Category: Metodologie Analisi Rating

Come controllare che un modello di rating sia valido [Parte 2]

Oggi proseguiamo nello studio delle metodologie che si devono utilizzare per comprendere se un modello di rating è adeguato o meno.

La volta scorsa avevamo visto e analizzato i primi due punti che un modello deve possedere:

  • un’adeguata distribuzione dei fallimenti tra le classi di rating;
  • un’alta capacità discriminante;

Ora concluderemo l’analisi le rimanenti caratteristiche fondamentali:

  • comparabilità tra le probabilità di default teoriche ed i tassi di default effettivi.
  • adeguate matrici di migrazione e conseguenti tassi di default cumulati triennali.

Comparabilità tra le probabilità di default teoriche ed i tassi di default effettivi.

Spesso per i metodi di credit scoring la probabilità teorica di insolvenza è ricavata dall’applicazione di una formula matematica funzione dei dati di bilancio: in seguito ad un processo di ottimizzazione che mira a minimizzare una funzione errore (o una funzione di verosimiglianza) si ottiene la cosiddetta “probability of default” o PD. I valori della PD non solo devono essere validati ma, attraverso un complicato processo di calibrazione, devono essere modificati in modo tale che possano esprimere la reale frequenza di default del campione studiato. Tale processo è spesso complicato e non privo di insidie.

Poiché la probabilità di default associata allo score (in seguito PD(score)) deve soddisfare due requisiti fondamentali ovvero essere monotóna e soddisfare il vincolo 0 ≤ PD ≤ 1, generalmente si preferisce utilizzare una funzione esponenziale del tipo y = a . eb.x. Le fasi da seguire per la determinazione della PD(score), sono le seguenti:

  1. costruire un panel contenente lo score associato ad ogni azienda ed una variabile dicotomica (0 o 1) che indichi se l’azienda in questione è fallita oppure è sana;
  2. dividere la popolazione in buckets, ognuno dei quali contenente un uguale numero di osservazioni (ad esempio il 2%);
  3. ad ogni score (medio nel bucket) si associa un tasso di default (DF) ottenuto come rapporto tra il numero di aziende fallite e quello delle aziende solventi;
  4. riportati i risultati in un scatter plot, si passa alla determinazione della migliore funzione interpolante i dati.

La stima dei parametri liberi a e b deve essere condotta attraverso una ottimizzazione volta a minimizzare una funzione errore; generalmente si utilizza il metodo dei minimi quadrati.

Di seguito un esempio di calibrazione:

Esempio di calibrazione

Matrici di calibrazione

Come si legge nei requisiti che le ECAI devono possedere, le matrici di migrazione rivestono un ruolo importante; più precisamente si fa notare che “le agenzie devono comunque possedere serie storiche relative ai tassi annuali di default – teorici, ove disponibili, ed effettivi – e di matrici di transizione con una profondità temporale di almeno 5 anni. Devono anche essere calcolati i tassi di default cumulati a 3 anni riscontrati sulla base di tali serie storiche. Il rispetto di tale requisito temporale viene verificato anche in relazione alla numerosità delle coorti per le diverse classi di rating in ogni anno”.

Per transizione o migrazione si intende la variazione del merito creditizio di una controparte. Si procede, dunque, stimando le probabilità di migrazione da una classe di rating all’altra; tali probabilità vengono rappresentate in una matrice di transizione M = [mij] di dimensione (sxs), dove s è il numero di classi di rating (inclusa la classe D = default). La probabilità mij quantifica la probabilità che, durante un certo orizzonte temporale (tipicamente un anno), una controparte migri dal rating i al rating j. Le proprietà di M possono essere così riassunte:

  • i suoi elementi sono non negativi;
  • la somma degli elementi sulla riga i-esima è uguale ad uno;
  • l’ultima colonna contiene le PD relative all’orizzonte temporale considerato;
  • il default è considerato essere uno stato assorbente, cioè l’ultima riga della matrice è uguale a mis = PDi;
  • se M è la matrice di transizione relativa ad un periodo di un anno, la matrice di transizione relativa ad un periodo di anni n è data da Mn = Mn.

Ma perché rivestono così grande importanza le matrici di migrazione?

Perché dalla loro osservazione si possono ricavare due informazioni fondamentali:

  1. la probabilità che una azienda mantenga il rating assegnato anno dop anno (valori sulla diagonale);
  2. la probabilità che una azienda vada tecnicamente in default (ovvero ottenga un rating distressed cioè inferiore alla CCC).

Esempio di matrice di migrazione:

Esempio di matrice di migrazione

In questi due ultimi post abbiamo quindi visto come un modello di rating deve essere validato. E’ essenziale conoscere a fondo queste metodologie perché solamente applicandole in modo efficiente sarà possibile dare garanzia ai clienti che le valutazioni espresse sono realmente accurate!

Condividi e consiglia questa pagina: